Question

已知y關于x的二次函數y=-2x²+（k-2）x+6，當x≥1時，y隨著x的增大而減小，當x≤1時，y隨著x的增大而增大．
（1）求k的值；
（2）求出這個函數的最大值或最小值，并說出取得最大值或最小值時相應的自變量的值；
（3）寫出當y＞0時相應的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據二次函數的增減性可知，對稱軸x=1，再根據對稱軸公式求k的值；
（2）將拋物線解析式的一般式轉化為頂點式，可確定拋物線的頂點坐標，從而得出最大（小）值；
（3）令y=0，求出x的值，再求當y＞0時相應的x的取值范圍．
解答：解：（1）依題意可知，拋物線對稱軸為x=1，
即，解得k=6；
（2）當k=6時，y=-2x²+4x+6=-2（x-1）²+8，
故當x=1時，y的最大值是8；
（3）當y=0時，-2x²+4x+6=0，解得x=-1或3，
故當-1＜x＜3時，y＞0．
點評：本題考查了拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標與拋物線解析式的關系，拋物線的頂點式：y=a（x-h）²+k，頂點坐標為（h，k），對稱軸x=h．同時考查了用拋物線與x軸的交點坐標，判斷函數值的符號的方法．