Question

如圖，△ABC內接于大圓O，∠C=∠B，小圓O與AB相切于點D，求證：AC是小圓O的切線．

Answer 1

【答案】分析：因為不知道小圓與AC是否有公共點，而要證明AC是切線，所以需證明圓心O到AC的距離等于半徑．因此作OE⊥AC于E，證明OD=OE．
解答：證明：連接OD，作OE⊥AC于E，連接OB，OC，如圖所示，
∵AB切小圓O于點D，
∴OD⊥AB，
∴D為AB的中點，
∵∠B=∠C，
∴AB=AC．
又∵OE⊥AC，
∴E為AC的中點，
∴BD=CE，又OB=OC，
∴Rt△OBD≌△OCE（HL），
∴OE=OD，
∴AC是小圓O的切線．
點評：此題考查了切線的判定方法．①要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．②若不知道直線與圓是否有公共點，則證明圓心到直線的距離等于圓的半徑．因此需過圓心作直線的垂線．