【題目】如圖1，在
中，
點
從點
出發以
的速度沿折線
運動，點
從點出發以
的速度沿
運動，
兩點同時出發，當某一點運動到點
時，兩點同時停止運動設運動時間為
的面積為
關于
的函數圖像由
兩段組成，如圖2所示．
（1）求
的值；
（2）求圖2中圖像
段的函數表達式；
（3）當點運動到線段
上某一段時，
的面積大于當點在線段
上任意一點時的面積，求的取值范圍.(直接寫出答案)
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
（1）作PH⊥AB于H，根據解直角三角形得到
，根據三角形的面積公式得到C1段函數解析式，結合C1段的函數圖象，將點（1，2）代入計算即可求得a的值；
（2）根據C2段的函數圖象，由三角形的面積公式，當x=4時，y=
，求出sinB，從而得到圖象C2段的函數表達式；
（3）先由C1段的函數圖象與C2段的函數圖象相交建立方程得到點P運動到點C處的運動時間x的值，再根據C2段的函數解析式和圖象及二次函數的性質得到滿足條件的x的取值范圍．
解：（1）作
于
當
在線段
上時，
，
則，
則
，
由圖2知
時，
，
解得．
（2）若點Q先到達B點，則圖象后段應為一次函數的部分圖象-線段，而C1段的函數圖象與C2段的函數圖象均為二次函數圖象一部分，分析可得先到達終點，即點P用了5秒鐘到達點B,故
．
當在線段
上時，
，
則
于是
，
由圖2知
時，y=，
∴
解得
即
（3）令
解得
即時，到達
點．
由
段解析式得其對應圖象對稱軸為直線
由對稱性得
時，
取值與時取值相同．
結合圖2得，當時，取值比在段任何時刻取值要大.
高中必刷題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】圖①、圖②、圖③均是4×4的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長為1，點
、
、
、
、
、
均在格點上，在圖①、圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的網格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上，不要求長寫出畫法．
（1）在圖①中以線段
為邊畫一個直角△
；
（2）在圖②中以線段
為邊畫一個軸對稱△
，使其面積為5；
（3）在圖③中以線段
為邊畫一個軸對稱四邊形
，使其面積為6．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】今年是脫貧攻堅決勝之年，我市某鄉為了增加農民收入，決定利用當地優質山林土地資源發展園林綠化樹苗培育產業．前期由鄉農技站引進“銀杏”、“羅漢松”、“廣玉蘭”、“竹柏”四個品種共
棵幼苗進行試育成苗實驗，并把實驗數據繪制成下圖所示的扇形統計圖和不完整的條形統計圖，已知實驗中竹柏的成苗率是
．
（1）請你補全條形統計圖；
（2）如果從這棵實驗幼苗中隨機抽取一棵幼苗，求它能成苗的概率；
（3）根據市場調查，這四個品種的樹苗的幼苗進價、成苗售價和市場需求如下表所示：
樹苗品種 | 銀杏 | 羅漢松 | 廣玉蘭 | 竹柏 |
每棵幼苗進價（元） |
|
|
|
|
每棵成苗售價（元） |
|
|
|
|
市場需求（萬棵） |
|
|
|
|
假設除了購買幼苗外，培育每棵成苗還需肥料等支出
元（未成功培育成成苗的此項支出忽略不計），該鄉根據市場需求組織
村農民培育銀杏樹苗和羅漢松樹苗并將全部成苗銷售完成后，可為本鄉村農民增加收入多少萬元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】紅樹林學校在七年級新生中舉行了全員參加的“防溺水”安全知識競賽，試卷題目共10題，每題10分．現分別從三個班中各隨機取10名同學的成績（單位：分），收集數據如下：
1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；
2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；
3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．
整理數據：
分數 人數 班級 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
1班 | 0 | 1 | 6 | 2 | 1 |
2班 | 1 | 1 | 3 |
| 1 |
3班 | 1 | 1 | 4 | 2 | 2 |
分析數據：
平均數 | 中位數 | 眾數 | |
1班 | 83 | 80 | 80 |
2班 | 83 |
|
|
3班 |
| 80 | 80 |
根據以上信息回答下列問題：
（1）請直接寫出表格中
的值；
（2）比較這三組樣本數據的平均數、中位數和眾數，你認為哪個班的成績比較好？請說明理由；
（3）為了讓學生重視安全知識的學習，學校將給競賽成績滿分的同學頒發獎狀，該校七年級新生共570人，試估計需要準備多少張獎狀？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個不透明的口袋中有
個大小、質地完全相同的乒乓球，球面上分別標有數-1，2，-3，4．
（1）搖勻后任意摸出
個球，則摸出的乒乓球球面上的數是正數的概率為 _；
（2）掘勻后先從中任意摸出個球(不放回)，記下數字作為平面直角坐標系內點
的橫坐標：再從余下的
個球中任意摸出個球，記下數字作為點的縱坐標，用列表或畫樹狀圖的方法求：兩次摸球后得到的點恰好在函數
圖像上的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】4月23日為世界閱讀日，為響應黨中央“倡導全民閱讀，建設書香社會”的號召，某校團委組織了一次全校學生參加的“讀書活動”大賽，為了了解本次大賽的成績，校團委隨機抽取了部分學生的成績(成績
取整數，總分100分)作為樣本進行統計，繪制了如下不完整的頻數頻率分布表和頻數分布直方圖：
根據所給信息，解答下列問題
(1)抽取的樣本容量是 ．
．
．
(2)補全頻數分布直方圖，這200名學生成績的中位數會落在 分數段；
(3)全校有1200名學生參加比賽，若得分為90分及以上為優秀，請你估計全校參加比賽成績優秀的學生人數
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形
中，
，
與
交于點 
，
為
延長線上的一點，且
，連接
分別交，
于點 
，
，連接
，則下列結論中一定成立的是__________．
①
；②與
全等的三角形共有5個；③
；④由點
、
、
、構成的四邊形是菱形
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校在“我運動，我快樂”的技能比賽培訓活動中，在相同條件下，對甲、乙兩名同學的“單手運球”項目進行了5次測試，測試成績（單位：分）如下：根據右圖判斷正確的是（ ）
A.甲成績的平均分低于乙成績的平均分；
B.甲成績的中位數高于乙成績的中位數；
C.甲成績的眾數高于乙成績的眾數；
D.甲成績的方差低于乙成績的方差．
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