Question

如圖所示，一塊直角三角形形狀的木板余料，木匠師傅要在此余料上鋸出一塊圓形的木板制做凳面，要想使鋸出的凳面的面積最大。

（1）請你試著用直尺和圓規畫出此圓（要求尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）。
（2）若此Rt△ABC的兩直角邊分別為30cm和40cm，試求此圓凳面的面積。

Answer 1

解：（1）如圖：
；
（2）如上圖所示，連結OD、OF，則四邊形OFCD為正方形，
所以設CD=CF=OD=r，
據切線長定理得AE=AD=40-r，BE=BF=30-r
在Rt△ABC中，AB==50，即AE+BE=50 
∴（40-r）+（30-r）=50，
∴r=10，
則。