Question

28、我們將平分三角形的面積，又平分三角形的周長的直線稱為三角形的“平分線”．在△ABC中，AB=BC=10，AC=12．
（1）樂樂用直尺和圓規作出△ABC的一條“平分線”，請你幫樂樂在圖1中作出這條“平分線”（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）丁丁在圖2中作出△ABC的另一條“平分線”CD：過點C畫直線CD交AB于點D．你覺得丁丁的方法正確嗎？若正確，說明確定的方法；若不正確，請說明理由；
（3）請你找出△ABC的所有“平分線”，并說明確定的方法．

Answer 1

分析：（1）作出∠ABC的角平分線即可得出；
（2）根據等腰三角形的性質得出，線段之間的關系從而確定答案正確性；
（3）根據作線段AC垂直線或平分線即可得出答案．

解答：解：（1）如圖1．

（2）不正確．
∵在△ABC中，AB=BC=10，AC=12，
BC≠AC，
∴AD=BD，也不能保證AC+AD=BD+BC，
∴這種做法不正確；

（3）分別作線段AC垂直線或作AC的平分線即可得出．

點評：此題主要考查了等腰三角形的性質以及三角形的面積求法，正確利用等腰三角形的三線和是解決問題的關鍵．