Question

已知，直線y=-x+4與分別交x軸、y軸于點A、B，P點的坐標為（-2，2）．
（1）求點A、B的坐標；（2）求S_△PAB．
李強同學在解完求S_△PAB的面積后，進行了反思歸納：已知三角形三個頂點的坐標，求三角形的面積通常有以下幾種方法
方法①：直接計算法．計算三角形的某一條邊長，并求出該邊上的高．方法②：分割法．選擇一條或幾條直線，將原三角形分成若干個便于計算面積的三角形；方法③：補形法．將原三角形的面積轉化為若干個特殊的四邊形或三角形的面積之和或差．
請你根據李強同學的反思歸納，用三種不同的方法求S_△PAB．

Answer 1

分析：（1）根據x軸、y軸上點的坐標特征代入直線y=-x+4，可求出點A、B的坐標；
（2）①直接計算法S_△PAB=

1

2

×AB•BP；
②分割法S_△PAB=S_△PBC+S_△PAC；
③補形法S_△PAB=S_△OAB+S_梯形PDOB-S_△ADP可以計算S_△PAB．

解答：解：（1）∵直線y=-x+4與分別交x軸、y軸于點A、B，
∴0=-x_A+4，解得x_A=4；
y_B=0+4，解得y_B=4．
∴點A、B的坐標為A（4，0），B（0，4）．

（2）方法①，先說明△PAB是直角三角形，其中∠ABP=90°，
∴S_△PAB=

1

2

×2

2

×4

2

=8；
方法②，過點P作x軸的平行線交AB于C點，
∴S_△PAB=S_△PBC+S_△PAC=

1

2

×4×2+

1

2

×4×2=8；
方法③，過點P作PD⊥x軸于點D，
S_△PAB=S_△OAB+S_梯形PDOB-S_△ADP=8．
方法不唯一，正確即相應給分．

點評：本題考查了代入法求直線與x軸、y軸交點的坐標，和三種不同的方法求三角形面積．