Question

如圖，在直角梯形中，∥，，點為坐標原點，點在軸的正半軸上，對角線，相交于點，，．

（1）線段的長為　　　　　 ，點的坐標為　　　　　　 ；

（2）求△的面積；

（3）求過，，三點的拋物線的解析式；

（4）若點在（3）的拋物線的對稱軸上，點為該拋物線上的點，且以，，，四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點的坐標．

Answer 1

.解：（1）4 ；.  …………………（2分）

（2）在直角梯形OABC中，OA=AB=4，

         ∵ ∥  ∴ △OAM∽△BCM  ………（3分）

      又 ∵ OA=2BC

         ∴ AM＝2CM ，CM＝AC   ………………（4分）

      所以 ………（5分）

（注：另有其它解法同樣可得結果，正確得本小題滿分.）

（3）設拋物線的解析式為

　　　由拋物線的圖象經過點,,.所以

　　　　　   ……………………………（6分）

　　　解這個方程組，得，，  ………………（7分）

所以拋物線的解析式為       ………………（8分）

     （4）∵ 拋物線的對稱軸是CD，

      ① 當點E在軸的下方時，CE和OA互相平分則可知四邊形OEAC為平行四邊形，此時點F和點C重合，點F的坐標即為點；    …（9分）

② 當點E在軸的下方，點F在對稱軸的右側，存在平行四邊形，∥，且，此時點F的橫坐標為6，將代入，可得.所以.       ………………………………………（11分）

    同理，點F在對稱軸的左側，存在平行四邊形，∥，且，此時點F的橫坐標為，將代入，可得.所以.（12分）

綜上所述，點F的坐標為，.    ………（12分）