Question

小明家涼臺呈圓弧形，涼臺的寬度AB為8m，涼臺的最外端C點離AB的距離CD為2m，則涼臺所在圓的半徑為（　　）

• A、4m
• B、5m
• C、6m
• D、7m

Answer 1

考點：垂徑定理的應用,勾股定理

專題：計算題

分析：設圓心為O點，連接OA，OD，根據題意得：OC⊥AB，利用垂徑定理得到D為AB的中點，求出AD的長，由OC-CD求出OD的長，在直角三角形AOD中，設OA=r，利用勾股定理列出關于r的方程，求出方程的解得到r的值，即為圓的半徑．

解答：解：設圓心為O點，連接OA，OD，
根據題意得：OC⊥AB，
∴D為AB的中點，即AD=BD=

1

2

AB=4（m），
設圓半徑為r，則有OD=OC-CD=（r-2）m，
在Rt△AOD中，OA²=AD²+OD²，即r²=4²+（r-2）²，
解得：r=5，
則涼臺所在圓的半徑為5m．
故選B

點評：此題考查了垂徑定理的應用，以及勾股定理，熟練掌握垂徑定理及勾股定理是解本題的關鍵．