<ul id="uaeae"></ul>

設(shè)直線y=kx+k-1和直線y=（k+1）x+k（k是正整數(shù)）及x軸圍成的三角形面積為S_k，則S₁+S₂+S₃+‥‥‥+S₂₀₁₁的值是________．

$\text{[math]}$
分析：方程組 $\text{[math]}$ 的解為 $\text{[math]}$ ，直線y=kx+k-1與x軸的交點為 $\text{[math]}$ ，y=（k+1）x+k與x軸的交點為（ $\text{[math]}$ ，0），先計算出S_K的面積，再依據(jù)規(guī)律求解．
解答：方程組 $\text{[math]}$ 的解為 $\text{[math]}$ ，
所以直線的交點是（-1，-1），
直線y=kx+k-1與x軸的交點為 $\text{[math]}$ ，y=（k+1）x+k與x軸的交點為（ $\text{[math]}$ ，0），
∴S_k= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
所以 S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₁= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ ×（1- $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
故答案為： $\text{[math]}$ ．
點評：本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)）的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)特點，與x軸的交點的縱坐標(biāo)為0，與y軸的交點的橫坐標(biāo)為0；也考查了坐標(biāo)與線段的關(guān)系、三角形的面積公式以及分?jǐn)?shù)的特殊運算方法．

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如圖，設(shè)直線y=kx（k＜0）與雙曲線y=-

相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，
則5x₁y₂-3x₂y₁的值為

．

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設(shè)直線y=kx+k-1和直線y=（k+1）x+k（k是正整數(shù)）及x軸圍成的三角形面積為s_k，則s₁+s₂+s₃…+s₂₀₀₆的值是

．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于不同的兩點A（x₁，0）和B（x₂，0），與y軸的正半軸交于點C．如果x₁、x₂是方程x²-x-6=0的兩個根（x₁＜x₂），且點C的坐標(biāo)為（0，3）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）請直接寫出直線AC和BC的解析式；
（3）如果P是線段AC上的一個動點（不與點A、C重合），過點P作直線y=m（m為常數(shù)），與直線BC交于點Q，則在x軸上是否存在點R，使得以PQ為一腰的△PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點R的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（4）設(shè)直線y=kx+2k（k＞0）與線段OC交于點D，與（1）中的拋物線交于點E，