Question

（2012•朝陽區二模）如圖，點P（-3，1）是反比例函數y=

m

x

的圖象上的一點．
（1）求該反比例函數的解析式；
（2）設直線y=kx與雙曲線y=

m

x

的兩個交點分別為P和P′，當

m

x

＜kx時，直接寫出x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）直接把P點坐標代入y=

m

x

，可求出m的值．從而確定反比例函數的解析式；
（2）把P（-3，1）坐標代入y=kx，求出k，然后解反比例函數與一次函數的解析式所組成的方程組得到P′的坐標（3，-1），然后觀察圖象得到當x＜-3或0＜x＜3，直線y=kx都在y=

m

x

的上方．

解答：解：（1）把P（-3，1）代入y=

m

x

得m=-3×1=-3，
所以反比例函數的解析式為y=-

3

x

；
（2）把P（-3，1）代入y=kx得k=-

1

3

，
∴y=-

1

3

x，
解方程組

y=- 3 x y=- 1 3 x

得

x=-3 y=1

或

x=3 y=-1

，
∴P′的坐標為（3，-1），
當

m

x

＜kx時，x的取值范圍為x＜-3或0＜x＜3．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數圖象與一次函數圖象的交點坐標滿足兩個函數的解析式．也考查了待定系數法求函數解析式以及觀察圖象的能力．