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【題目】如圖，是的中線，且，將繞點旋轉得到，則_______．的面積_________．

【答案】2 18

【解析】

根據是的中線，且CG=2DG可得點G為△ABC的重心，得到CD=3GD=6，DE=GD=GC=2，再利用勾股定理逆定理證明BG⊥CE，根據中線的性質，得S△ACD=S△BCD，可求△BCD的面積．

解：∵是的中線，且CG=2DG，

∴點G為△ABC的重心，

∴CD=3GD=6，

根據旋轉的性質得：DE=GD=GC=2，
∵GB=3，EG=GC=4，BE=GA=5，
∴BG2+GE2=BE2，即BG⊥CE，
∵CD為△ABC的中線，
∴S△ACD=S△BCD，
∴S△ABC=S△ACD+S△BCD=2S△BCD=2××BG×CD=18cm2．

故答案為：2，18．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點P，連接EF、EO，若DE＝2，∠DPA＝45°．

（1）求⊙O的半徑；

（2）求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，點為二次函數圖象的頂點，直線分別交軸的負半軸和軸于點，點．

(1)若二次函數圖象經過點，求二次函數的解析式．

(2)如圖，若點坐標為，且點在內部(不包含邊界)．

①求的取值范圍；

②若點，都在二次函數圖象上，試比較與的大小

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，以矩形ABCD的邊CD為直徑作⊙O，點E是AB 的中點，連接CE交⊙O于點F，連接AF并延長交BC于點H．

（1）若連接AO，試判斷四邊形AECO的形狀，并說明理由；

（2）求證：AH是⊙O的切線；

（3）若AB＝6，CH＝2，則AH的長為 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】扶貧工作小組對果農進行精準扶貧，幫助果農將一種有機生態水果拓寬了市場．與去年相比，今年這種水果的產量增加了1000千克，每千克的平均批發價比去年降低了1元，批發銷售總額比去年增加了．

（1）已知去年這種水果批發銷售總額為10萬元，求這種水果今年每千克的平均批發價是多少元？

（2）某水果店從果農處直接批發，專營這種水果．調查發現，若每千克的平均銷售價為41元，則每天可售出300千克；若每千克的平均銷售價每降低3元，每天可多賣出180千克，設水果店一天的利潤為元，當每千克的平均銷售價為多少元時，該水果店一天的利潤最大，最大利潤是多少？（利潤計算時，其它費用忽略不計．）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校為了解九年級男生1000米長跑的成績，從中隨機抽取了50名男生進行測試，根據測試評分標準，將他們的得分進行統計后分為A、B、C、D四等，并繪制成下面的頻數分布表和扇形統計圖.

等第

成績（得分）

頻數（人數）

頻率

A

10分

7

0.14

9分

x

m

B

8分

15

0.30

7分

8

0.16

C

6分

4

0.08

5分

y

n

D

5分以下

3

0.06

合計


50

1.00

（1）試直接寫出、y、m、n的值；

（2）求表示得分為C等的扇形的圓心角的度數；

（3）如果該校九年級共有男生200名，試估計這200名男生中成績達到A等和B等的人數共有多少人？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在“停課不停學”期間，某校數學興趣小組對本校同學觀看教學視頻所使用的工具進行了調查，并從中隨機抽取部分數據進行分析，將分析結果繪制成了兩幅不完整的統計表與統計圖．

工具

人數

頻率

手機

44

a

平板

b

0.2

電腦

80

c

電視

20

d

不確定

16

0.08

請根據上述信息回答下列問題：

（1）所抽取出來的同學共　 　人，表中a＝　 　，b＝　 　；

（2）請補全條形統計圖；

（3）若該校觀看教學視頻的學生總人數為2500人，則使用電腦的學生人數約　 　人．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形內接于，是的直徑，，垂足為點平分．

（1）是的切線嗎？請說明理由；

（2）若求的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于C點，點P是拋物線上在第一象限內的一個動點，且點P的橫坐標為t．

（1）求拋物線的表達式；

（2）設拋物線的對稱軸為l，l與x軸的交點為D．在直線l上是否存在點M，使得四邊形CDPM是平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

（3）如圖2，連接BC，PB，PC，設△PBC的面積為S．求S關于t的函數表達式；并求S最大時點P的坐標．

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