Question

【題目】如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，，垂足為點(diǎn)平分．

（1）是的切線嗎？請說明理由；

（2）若求的長．

Answer 1

【答案】（1）是的切線，理由見解析；（2）8．

【解析】

（1）連接AO，由AO=DO，得∠OAD=∠ODA，由DA平分∠BDE，得∠ADE=∠ODA，則∠ADE=∠OAD，證明AO∥ED，得OA⊥AE；
（2）延長AO交BC于點(diǎn)F，由∠C=∠FAE=∠AEC=90°，可證四邊形AECF為矩形，則CF=AE=4，由垂徑定理得BF=FC=4．

是的切線．

連接，

，

，

是的切線．

延長AO交BC于點(diǎn)F．

∵BD是⊙O的直徑，

∴∠C=90°．

∴∠C=∠FAE=∠AEC=90°．

∴四邊形AECF為矩形，CF=AE=4．

∵AF⊥BC，且AF過圓心，

∴BC=2CF=8．