Question

閱讀以下材料：
定義：對于三個數a、b、c，用max{a，b，c}表示這三個數中的最大數．
例如：①max{-1，2，3}=3； ②max{-1，2，a}=

a(a≥2) 2(a＜2)

根據以上材料，解決下列問題：
（1）如果max{2，2x+2，4-2x}=2x+2，求x的取值范圍；
（2）在同一平面直角坐標系中分別作出函數y=x+1，y=（x-1）²，y=2-x的圖象（不需列表），通過觀察圖象，填空：max{x+1，（x-1）²，2-x}的最小值為

3

2

．

Answer 1

分析：（1）根據材料提供的方法得到

2x+2≥2 2x+2≥4-2x

解之即可求得x的取值范圍；
（2）作出函數的圖象后在坐標系中找到最低的即可確定最小值．

解答：解：（1）由題意知

2x+2≥2 2x+2≥4-2x

，
解之得x≥

1

2

，所以x的取值范圍是x≥

1

2

；

（2）函數圖象如圖所示

由圖象可知：三個函數當x取相同的值時有最小值是

3

2

，
故max{ x+1，（x-1）²，2-x }的最小值為

3

2

．

點評：本題考查了二次函數及一次函數的圖象，解題的關鍵是讀懂題目提供的題目結合一次函數和二次函數的知識求解．