Question

如圖（1）是用硬紙板做成的兩個全等的直角三角形，兩直角邊的長分別為a和b，斜邊長為c．圖（2）是以c為直角邊的等腰直角三角形．請你開動腦筋，將它們拼成一個能證明勾股定理的圖形．
（1）畫出拼成的這個圖形的示意圖，指出它是什么圖形；
（2）用這個圖形證明勾股定理；
（3）假設圖（1）中的直角三角形有若干個，你能運用圖（1）中所給的直角三角形拼出另一種能證明勾股定理的圖形嗎？請在圖（3）中畫出拼后的示意圖（無需證明）．

Answer 1

分析：（1）此題要由圖中給出的三個三角形組成一個梯形，而且上底和下底分別為a，b，高為a+b；
（2）此題主要是利用梯形的面積和三角形的面積公式進行計算，根據圖中可知，由此列出等式即可求出勾股定理；
（3）此題的方法很多，這里只舉一種例子，即把四個直角三角形組成一個正方形．

解答：解：（1）如圖所示，是梯形；

（2）由上圖我們根據梯形的面積公式可知，梯形的面積=

1

2

（a+b）（a+b）．
從上圖我們還發現梯形的面積=三個三角形的面積，即

1

2

ab+

1

2

ab+

1

2

c²．
兩者列成等式化簡即可得：a²+b²=c²；

（3）畫邊長為（a+b）的正方形，如圖，其中a、b為直角邊，c為斜邊．

點評：此題的關鍵是找等量關系，由等量關系求證勾股定理．