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【題目】已知ABCD.

(1)如圖①,若∠ABE30°,∠BEC148°,求∠ECD的度數;

(2)如圖②,若CFEBCF平分∠ECD,試探究∠ECD與∠ABE之間的數量關系,并證明.

【答案】(1)∠ECD62°;(2ABEECD,證明詳見解析.

【解析】

1)過點EEFAB,根據平行線的性質即可得到∠ECD的度數;
2)延長BEDC相交于點G,利用平行線的性質、三角形的外角以及角平分線的性質即可得到答案.

(1)如圖①,過點EEFAB

ABCD

ABEFCD

∴∠ABE=∠BEF,∠FEC+∠ECD180°

∵∠ABE30°,∠BEC148°

∴∠FEC118°

∴∠ECD180°118°62°.

(2)如圖②,延長BEDC相交于點G

ABCD

∴∠ABE=∠G

BECF

∴∠GEC=∠ECF

∵∠ECD=∠GEC+∠G

∴∠ECD=∠ECF+∠ABE

CF平分∠ECD

∴∠ECF=∠DCF

∴∠ECDECD+∠ABE

∴∠ABEECD.

練習冊系列答案
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