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如圖，AB是⊙O的直徑，弦AC與AB成30°角，CD與⊙O切于C，交AB的延長線于D，
求證：BD=OB．
證明：連接OC，
∵CD與圓0相切，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA=30°，
∵∠COD為△AOC的外角，
∴∠COD=60°，
∴∠D=30°，
∴OC=
1
2
OD，
∴OB=
1
2
OD，即B為OD的中點，
則OB=BD．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，線段AB經過圓心O，交⊙O于點A、C，∠BAD=∠B=30°，邊BD交⊙O于點D．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）若AB=6，求線段DB的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點為點B，點D是⊙O上的一點，且AD∥OC．求證：AD•BC=OB•BD．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O為內切圓，E為切點，
（Ⅰ）求∠AOD的度數；
（Ⅱ）若AO=8cm，DO=6cm，求OE的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PA切⊙O于點A，割線PBC經過圓心O，OB=PB=1，OA繞點O逆時針方向旋轉60°到OD，則PD的長為（　　）
A．
7
B．
31
2
C．
5
D．2
2

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB、AC為⊙O的切線，B、C是切點，延長OB到D，使BD=OB，連接AD，如果∠DAC=78°，那么∠ADO等于（　　）
A．70°B．64°C．62°D．51°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，OA和OB是⊙O的半徑，OB=2，OA⊥OB，P是OA上任一點，BP的延長線交⊙O于點Q，過點Q的⊙O的切線交OA延長線于點R．
（Ⅰ）求證：RP=RQ；
（Ⅱ）若OP=PQ，求PQ的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，過點C的切線與AB的延長線相交于點D，AE⊥DC交DC于點E．
（1）求證：AC是∠EAB的平分線；
（2）若圓的半徑為3，BD=2，DC=4，求AE和BC．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直線PA、PB、MN分別與⊙O相切于點A、B、D，PA=PB=8cm，△PMN的周長是______．

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同步練習冊答案
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