Question

甲、乙兩農戶各有兩塊地，如圖所示，今年，這兩個農戶決定共同投資搞飼養業．為此，他們準備將這4塊土地換成一塊地，那塊地的寬為（a+b）米，為了使所換土地的面積與原來4塊地的總面積相等，交換之后的土地的長應該是____米．

1. A.
   a+c
2. B.
   b+c
3. C.
   a+b
4. D.
   a+b+c

Answer 1

A
分析：利用4塊土地換成一塊地后的面積與原來4塊地的總面積相等，而原來4塊地的總面積=a²+bc+ac+ab，得到4塊土地換成一塊地后面積為（a²+bc+ac+ab）米，又此塊地的寬為（a+b）米，根據矩形的面積公式得到此塊地的長=（a²+bc+ac+ab）÷（a+b），把被除式分解后再進行除法運算即可得到結論．
解答：∵原來4塊地的總面積=a²+bc+ac+ab，
∴將這4塊土地換成一塊地后面積為（a²+bc+ac+ab）米，
而此塊地的寬為（a+b）米，
∴此塊地的長=（a²+bc+ac+ab）÷（a+b）
=（a²+ac+bc+ab）÷（a+b）
=[a（a+c）+b（a+c）÷（a+b）]
=（a+b）（a+c）÷（a+b）
=a+c．
故選A．
點評：本題考查了整式的混合運算：多項式除以多項式時，可以把被除式分解后再進行除法運算．