Question

閱讀材料，解答問題：計算：

（1）(x-1)(x+1)=x²-1

     (x-1)(x²+x+1)=x³-1

     (x-1)( x³+x²+x+1)=x⁴-1

     …

猜想：(x-1)( xⁿ+x^n-1+ …+x²+x+1)=x⁴-1=        .

（2）根據以上結果，寫出下面式子的結果：

(x-1)( x⁴⁹+x⁴⁸+ …+x²+x+1)=x⁴-1=        .

（3）由以上情形，你能求出下面式子的結果嗎？若能求，直接寫出結果，若不能求，說明理由。

(x²⁰-1) ÷(x-1)=           。

　

Answer 1

（1）x^,4-1，x^,n+1-1；  （2）x^,50-1，

（3）x¹⁹+x¹⁸+ …+x²+x+1