Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BC=b，AB=c．
操作示例
如圖1，當∠B=∠A=90°，我們可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中點P，過點P作PE∥AB，裁掉△PEC，并將△PEC拼接到△PFD的位置，構(gòu)成新的圖形（如圖2）．
思考發(fā)現(xiàn)
小明在操作后發(fā)現(xiàn)，該剪拼方法就是先將△PEC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)180°到△PFD的位置，易知PE與PF在同一條直線上．又因為在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，則∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一條直線上，那么構(gòu)成的新圖形是一個四邊形，進而根據(jù)平行四邊形的判定方法，可以判斷出四邊形ABEF是一個平行四邊形，而且還是一個特殊的平行四邊形--矩形．
實踐探究
（1）矩形ABEF的面積是

 

；  （用含a，b，c的式子表示）
（2）類比圖2的剪拼方法，請在如圖3的梯形ABCD中畫出剪拼成一個平行四邊形的示意圖；
（3）在如圖4的多邊形ABCDG中，AG=CD，AG∥CD，按上面的剪切方法沿一條直線進行剪切，拼成一個平行四邊形，請畫出拼成的平行四邊形的示意圖．

Answer 1

分析：（1）矩形ABEF的面積實際是原直角梯形的面積=（上底+下底）×高÷2；
（2）由圖可以看出AD∥BC，那么仿照圖2可找到點CD中點，過中點作AB的平行線即可得到平行四邊形；同法過AD中點作BC的平行線作出圖3中的平行四邊形．
（3）拓展：顯然應(yīng)根據(jù)上述條件做AB，BC的中點，連接兩個中點并延長交平行的兩邊后，多余的部分正好能拼合到所缺的部分．

解答：解：（1）

1

2

（a+b）c．（2分）

（2）（6分）
（3）拓展：能（9分）
說明：分別取AB、BC的中點F、H，連接FH并延長分別交AE、CD于點M、N，將△AMF與△CNH一起拼接到△FBH位置（10分）

點評：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)．解題的依據(jù)是：平行四邊形的兩組對邊分別平行；過兩條平行線間一邊中點的直線和兩條平行線及這一邊組成兩個全等三角形．