Question

20、根據題意結合圖形填空：已知：如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC與G，∠E=∠3，試問：AD是∠BAC的平分線嗎？若是，請說明理由．
答：是，理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）
∴∠4=∠5=90°（

垂直定義

）
∴AD∥EG（

同位角相等，兩條直線平行

）
∴∠1=∠E（

兩條直線平行，同位角相等

）
∠2=∠3（

兩條直線平行，內錯角相等

）
∵∠E=∠3（已知）
∴（∠1）=（∠2）（等量代換）
∴AD是∠BAC的平分線（

角平分線定義

）

Answer 1

分析：首先要根據平行線的判定證明兩條直線平行，再根據平行線的性質證明有關的角相等，運用等量代換的方法證明AD所分的兩個角相等，即可證明．

解答：答：是，理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），
∴∠4=∠5=90°（垂直定義），
∴AD∥EG（同位角相等，兩條直線平行），
∴∠1=∠E（兩條直線平行，同位角相等），
∠2=∠3（兩條直線平行，內錯角相等）；
∵∠E=∠3（已知），
∴∠1=∠2（等量代換），
∴AD是∠BAC的平分線（角平分線定義）．

點評：本題主要考查證明過程中理論依據的填寫，訓練學生證明步驟的書寫，比較簡單．