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如圖，在⊙O中，AB是直徑，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30度．
（1）判斷直線CD是否是⊙O的切線，并說明理由；
（2）若CD=3
3
，求BC的長．
（1）CD是⊙O的切線
證明：連接OD
∵∠ADE=60°，∠C=30°
∴∠A=30°
∵OA=OD
∴∠ODA=∠A=30°
∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=30°+60°=90°
∴OD⊥CD
∴CD是⊙O的切線；

（2）在Rt△ODC中，∠ODC=90°，∠C=30°，CD=3
3

∵tanC=
OD
CD

∴OD=CD•tanC=3
3
×
3
3
=3
∴OC=2OD=6
∵OB=OD=3
∴BC=OC-OB=6-3=3．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，若△ABC的三邊長分別為AB=9，BC=5，CA=6，△ABC的內切圓⊙O切AB、BC、AC于D、E、F，則AF的長為（　　）
A．5B．10C．7.5D．4

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點分別為A、B若直徑AC=12cm，∠P=60°，求弦AB的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是半圓O的直徑，過點O作弦AD的垂線交半圓O于點E，交AC于點C，使∠BED=∠C．
（1）判斷直線AC與圓O的位置關系，并證明你的結論；
（2）若AC=8，cos∠BED=
4
5
，求AD的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PB，PC分別切⊙O于B、C兩點，點A在⊙O上，若∠A=65°，則∠P=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，CO⊥AB于點O，CD是⊙O的切線，切點為D．連接BD，交OC于點E．
（1）求證：∠CDE=∠CED；
（2）若AB=13，BD=12，求DE的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：△ABC是邊長為4的等邊三角形，點O在邊AB上，⊙O過點B且分別與邊AB，BC相交于點D，E，EF⊥AC，垂足為F．
（1）求證：直線EF是⊙O的切線；
（2）當直線DF與⊙O相切時，求⊙O的半徑．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，PBC為割線，∠APC的平分線PF交AC于點F，交AB于點E．
（1）求證：AE=AF；
（2）若PB：PA=1：2，M是
BC
上的點，AM交BC于D，且PD=DC，試確定M點在BC上的位置，并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為30°，切線CD與AB的延長線交于點D．若⊙O的半徑為3，則CD的長為______．

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