Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+2交x軸于點A（-1，0），B（n，0）（點A在點B的左邊），交y軸于點C．

（1）當n＝2時求△ABC的面積．

（2）若拋物線的對稱軸為直線x＝m，當1＜n＜4時，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）0＜m＜．

【解析】

（1）根據n的值,得到AB的長度，然后求得點C的坐標，進而得到△ABC的面積；

（2）根據題意，可以得到，然后用含m的代數式表示n，再根據n的取值范圍即可得到m的取值范圍．

解：（1）如圖，連接AC、BC，

∵，

令x=0，y=2，

∴點C的坐標為：（0，2），

∵A（-1，0），B（2，0），

∴AB=3，OC=2，

∴△ABC的面積是：；

（2）∵拋物線y＝ax2+bx+2交x軸于點A（﹣1，0），B（n，0），

對稱軸為直線x＝m，

∵1＜n＜4，

∴，得n＝2m+1，

∴1＜2m+1＜4，

解得：0＜m＜．