Question

已知α，β是一元二次方程x（x-1）=3x+7的兩實(shí)根．
（1）求α+β和α•β的值．                 
（2）求α²+β²的值．

Answer 1

分析：（1）先把方程化為一般式，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到α+β=4，α•β=-7；
（2）先把α²+β²變形為（α+β）²-2αβ，然后利用整體思想計(jì)算．

解答：解：（1）方程化為一般式得x²-4x-7=0，
所以α+β=4，α•β=-7；

（2）α²+β²=（α+β）²-2αβ=16-2×（-7）=30．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．