Question

已知，關于x的不等式ax+b＞0（其中a≠0）
（1）當a=2，b=6時，求ax+b＞0的解集；
（2）當a=-4，b=10時，求ax+b＞0的正整數解；
（3）小明為了進一步掌握解不等式的知識，準備了3張大小完全相同的不透明卡片，正面分別寫有整數2，-2，3．把它們放在桌面上，從中任意取兩張，將取出的兩張卡片上的數分別作為a和b，請你寫出使該不等式沒有負數解的概率．

Answer 1

分析：（1）解不等式2x+6＞0；
（2）解不等式-4x+10＞0；
（3）可列舉出3種可能的結果數（2、-2；2、3；-2，3）；再把每種情況分為2種，分別得到6個不等式，解不等式確定沒有負數解的個數，然后根據概率公式計算．

解答：解：（1）2x+6＞0，
2x＞-6，
x＞-3；
（2）-4x+10＞0，
-4x＞-10，
x＜

5

2

；
（3）任意取兩張，共有3種等可能的結果數2、-2；2、3；-2，3；
再把每種情況分為2種，
當a=2，b=-2時，2x-2＞0，解得x＞1；
當a=-2，b=2時，-2x+2＞0，解得x＜1；
當a=2，b=3時，2x+3＞0，解得x＞-

3

2

；
當a=3，b=2時，3x+2＞0，解得x＞

2

3

；
當a=-2，b=3時，-2x+3＞0，解得x＜

3

2

；
當a=3，b=-2時，3x-2＞0，解得x＞

2

3

；
所以該不等式沒有負數解占3種，
所以該不等式沒有負數解的概率=

3

3×2

=

1

2

．

點評：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法列舉出所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，求出概率．也考查了解一元一次不等式．