【題目】如圖，在
中，
，CD是中線，
，一個以點D為頂點的
角繞點D旋轉，使角的兩邊分別與AC、BC的延長線相交，交點分別為點E，F，DF與AC交于點M，DE與BC交于點N．
如圖1，若
，求證：
；
如圖2，在
繞點D旋轉的過程中：
探究三條線段AB，CE，CF之間的數量關系，并說明理由；
若
，
，求DN的長．
【答案】（1）見解析；（2）
，理由見解析；②
【解析】分析：（1）根據已知不難得到△ABC是等腰直角三角形，再結合旋轉的性質，不難推出△DCE≌△DCF；
（2）①首先利用角的關系推理可得到∠F=∠CDE，結合圖形可得到△CDF∽△CED，再根據相似的性質，以及線段的等量代換，即可得解；②過點D作DG⊥BC于G，則∠DGN=∠ECN=90°，CG=DG，結合①中的結論可得到CD的長，再利用三角函數得到CG和DG的長，接下來通過證明△CEN∽△GDN，可求出GN的長，最后利用勾股定理即可得解.
詳解：
證明：
，
，
，
，
，
，
在
與
中，
，
≌，
；
解：
，
，
，
，
∽
，
，
即
，
，，，
，
；
如圖，過D作
于G，
則
，
，
當
，
時，
由得
，
在
中，
，
，
，
∽
，
，
，
．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，△ABC繞點C順時針旋轉，旋轉角為α（0°＜α＜180°），點A、B的對應點分別是點D、E．
（1）如圖1，當點D恰好落在邊AB上時，試判斷DE與AC的位置關系，并說明理由．
（2）如圖2，當點B、D、E三點恰好在一直線上時，旋轉角α=__°，此時直線CE與AB的位置關系是__．
（3）在（2）的條件下，聯結AE，設△BDC的面積S1，△AEC的面積S2，則S1與S2的數量關系是_____．
（4）如圖3，當點B、D、E三點不在一直線上時，（3）中的S1與S2的數量關系仍然成立嗎？試說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】國家規定個人發表文章、出版圖書所得稿費的納稅計算方法是：
①稿費不高于800元的不納稅；
②稿費高于800元，而低于4000元的應繳納超過800元的那部分稿費的14%的稅；
③稿費為4000元或高于4000元的應繳納全部稿費的11%的稅．
試根據上述納稅的計算方法作答：
（1）若王老師獲得的稿費為2400元，則應納稅 元，若王老師獲得的稿費為4000元，則應納稅 元；
（2）若王老師獲稿費后納稅420元，求這筆稿費是多少元？
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【題目】如圖，菱形ABCD中，對角線AC＝6，BD＝8，M、N分別是BC、CD上的動點，P是線段BD上的一個動點，則PM＋PN的最小值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】某校在校園文化藝術節期間，舉辦了歌詠、小品、書法、繪畫共四個項目的比賽，要求每名學生必須參加且僅參加一項．小明隨機調查了部分學生的報名情況，根據調查結果繪制出了如下不完整的“各項目參賽人數及比例”統計表，請根據圖表中提供的信息，解答下列的問題：
（1）本次調查中共抽取了___________名學生；
（2）表中的
_________，
__________；
（3）根據統計表中的數據和所學統計圖的知識，任選繪制一幅統計圖，能直觀反映各項目的參加人數或參賽人數的比例．
各項目參賽人數及比例統計表
項目 | 人數 | 百分比 |
歌詠 | 20 |
|
小品 | 60 |
|
書法 |
|
|
繪畫 | 40 |
|
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【題目】體育老師統計了七年級甲、乙兩個班女生的身高情況，并繪制了如下不完整的統計圖.請根據圖中信息，解決下列問題：
（1）求甲、乙兩個班共有女生多少人？
（2）請將頻數分布直方圖補充完整；
（3）求扇形統計圖中
部分所對應的扇形圓心角的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖 ，一幢居民樓OC臨近山坡AP，山坡AP的坡度為i=1:
，小亮在距山坡坡腳A處測得樓頂C 的仰角為60°，當從A 處沿坡面行走10米到達P處時，測得樓頂C的仰角剛好為 45°，點 O，A，B 在同一直線上，求該居民樓的高度．（結果保留整數，≈1.73）
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【題目】已知拋物線y=
x2+1（如圖所示）．
（1）填空：拋物線的頂點坐標是（ ， ），對稱軸是 ；
（2）如圖1，已知y軸上一點A（0，2），點P在拋物線上，過點P作PB⊥x軸，垂足為B．若△PAB是等邊三角形，求點P的坐標；
（3）如圖，在第二問的基礎上，在拋物線上有一點C（x，y），連接AC、OC、BC、PC，當△OAC的面積等于△BCP的面積時，求C的橫坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在2016年泉州市初中體育中考中，隨意抽取某校5位同學一分鐘跳繩的次數分別為：158，160，154，158，170，則由這組數據得到的結論錯誤的是（ ）
A. 平均數為160 B. 中位數為158 C. 眾數為158 D. 方差為20.3
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