Question

【題目】如圖，在中，，，是斜邊上的中線，將沿直線翻折至的位置，連接，若∥．計算的長度等于___________．

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Answer 1

【答案】

【解析】

根據折疊的性質和平行線的性質可得∠DCE＝∠ACE＝∠DCB＝30°，進而可得△ACD是等邊三角形，然后即可證明四邊形ACDE是菱形，解Rt△ABC即可求出AC的長，即得AE的長．

解：由題意可得，DE＝DB＝CD＝AB，

∴∠DEC＝∠DCE＝∠DCB，

∵DE∥AC，

∴∠DEC＝∠ACE，

∵∠ACB＝90°，

∴∠DCE＝∠ACE＝∠DCB＝30°，

∴∠ACD＝60°，∠CAD＝60°，

∴△ACD是等邊三角形，

∴AC＝CD，

∴AC＝DE，

∵AC∥DE，AC＝CD，

∴四邊形ACDE是菱形，

∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，∠B＝30°，

∴AC＝，

∴AE＝．