Question

已知一個多邊形的內角和與外角和之和為2160°，求這個多邊形的對角線的條數．

Answer 1

分析：已知一個多邊形的內角和與外角和的差為2160°，外角和是360度，因而內角和是1800度．n邊形的內角和是（n-2）•180°，代入就得到一個關于n的方程，就可以解得邊數n，從而得到這個多邊形的對角線的條數．

解答：解：設這是n邊形，則
（n-2）×180°=2160°-360°，
n-2=10，
n=12．
這個多邊形的對角線的條數=12×（12-3）÷2=54．

點評：考查了多邊形內角與外角，已知多邊形的內角和求邊數，可以轉化為解方程的問題解決．