Question

如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫⊙O分別交AB、AC于E、F，連接EF，則線段EF長度的最小值為 ．

 

 

Answer 1

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【解析】

試題分析：由垂線段的性質可知，當AD為△ABC的邊BC上的高時，直徑AD最短，

如圖，連接OE，OF，過O點作OH⊥EF，垂足為H，

∵在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=，∴AD=BD=1，即此時圓的直徑為1，

由圓周角定理可知∠EOH=∠EOF=∠BAC=60°，

∴在Rt△EOH中，EH=OE•sin∠EOH=，由垂徑定理可知EF=2EH=，故答案為：．

考點：1．垂徑定理；2．圓周角定理；3．解直角三角形．