Question

已知：A=2x²-3x²y-2xy²，B=x²-2xy²+y³，C=-x²+3x²y-y³．
（1）通過計算：①A+B-C；②A-B+C．
試判斷①與②中，哪一個的運算結果的取值與x無關；
（2）在（1）中的運算結果中，任選一個，當x=-1，y=-

1

2

時，求它的代數式的值．

Answer 1

分析：（1）把A、B、C表示的多項式代入，然后利用去括號法則去掉括號，再合并同類項即可；
（2）把x、y的值代入化簡后的代數式進行計算即可得解．

解答：解：（1）∵①A+B-C=（2x²-3x²y-2xy²）+（x²-2xy²+y³）-（-x²+3x²y-y³）
=2x²-3x²y-2xy²+x²-2xy²+y³+x²-3x²y+y³
=（2+1+1）x²+（-3-3）x²y+（-2-2）xy²+（1+1）y³
=4x²-6x²y-4xy²+2y³，
②A-B+C=（2x²-3x²y-2xy²）-（x²-2xy²+y³）+（-x²+3x²y-y³）
=2x²-3x²y-2xy²-x²+2xy²-y³-x²+3x²y-y³
=（2-1-1）x²+（-3+3）x²y+（-2+2）xy²+（-1-1）y³
=-2y³，
所以，②A-B+C的運算結果的取值與x無關；

（2）選①，當x=-1，y=-

1

2

時，
原式=4x²-6x²y-4xy²+2y³
=4×（-1）²-6×（-1）²×（-

1

2

）-4×（-1）×（-

1

2

）²+2×（-

1

2

）³
=4+3+1-

1

4

=7

3

4

；
選②，當x=-1，y=-

1

2

時，-2y³=-2×（-

1

2

）³=

1

4

．

點評：本題考查了整式的化簡求值，根據去括號法則，合并同類項法則準確化簡是解題的關鍵．