Question

在一條直線上依次有A、B、C三個港口，甲、乙兩船同時分別從A、B港口出發，沿直線勻速駛向C港，最終達到C港．設甲、乙兩船行駛x（h）后，與B港的距離分別為y₁、y₂（km），y₁、y₂與x的函數關系如圖所示．
（1）填空：A、C兩港口間的距離為______km，a=______；
（2）求圖中點P的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義；
（3）若兩船的距離不超過10km時能夠相互望見，求甲、乙兩船可以相互望見時x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）由甲船行駛的函數圖象可以看出，甲船從A港出發，0.5h后到達B港，ah后到達C港，又由于甲船行駛速度不變，則可以求出a的值；
（2）分別求出0.5h后甲乙兩船行駛的函數表達式，聯立即可求解；
（3）將該過程劃分為0≤x≤0.5、0.5＜x≤1、1＜x三個范圍進行討論，得到能夠相望時x的取值范圍．
解答：解：（1）A、C兩港口間距離s=30+90=120km，
又由于甲船行駛速度不變，
故，
則a=2（h）．

（2）由點（3，90）求得，y₂=30x．
當x＞0.5時，由點（0.5，0），（2，90）求得，y₁=60x-30．
當y₁=y₂時，60x-30=30x，
解得，x=1．
此時y₁=y₂=30．
所以點P的坐標為（1，30）．
該點坐標的意義為：兩船出發1h后，甲船追上乙船，此時兩船離B港的距離為30km．

（3）①當x≤0.5時，由點（0，30），（0.5，0）求得，y₁=-60x+30
依題意，（-60x+30）+30x≤10．解得，x≥．不合題意．
②當0.5＜x≤1時，依題意，30x-（60x-30）≤10
解得，x≥．所以≤x≤1．（8分）
③當x＞1時，依題意，（60x-30）-30x≤10
解得，x≤．所以1＜x≤（9分）
④當2≤x≤3時，甲船已經到了而乙船正在行駛，
∵90-30x≤10，解得x≥，
所以，當 ≤x≤3，甲、乙兩船可以相互望見；
綜上所述，當≤x≤時或當≤x≤3時，甲、乙兩船可以相互望見．
點評：此題為函數方程、函數圖象與實際結合的問題，同學們應加強這方面的訓練．