備戰(zhàn)中考寒假系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
為等腰直角三角形
的重心，
，直線
過點(diǎn),過
三點(diǎn)分別作直線的垂線，垂足分別為點(diǎn)
. 與
平行時(shí)（圖1），請你猜想線段
和
三者之間的數(shù)量關(guān)系并證明；繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與不平行時(shí)，分別探究在圖2、圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段
三者之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論，不需證明．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年北京二龍路中學(xué)九年級第一學(xué)期期中測試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
我們知道三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心．經(jīng)過證明我們可得三角形重心具備下面的性質(zhì)： 重心到頂點(diǎn)的距離與重心到該頂點(diǎn)對邊中點(diǎn)的距離之比為2﹕1．請你用此性質(zhì)解決下面的問題.
已知：如圖，點(diǎn)
為等腰直角三角形
的重心，
，直線
過點(diǎn),過
三點(diǎn)分別作直線的垂線，垂足分別為點(diǎn)
.
<1>當(dāng)直線與
平行時(shí)（圖1），請你猜想線段
和
三者之間的數(shù)量關(guān)系并證明；
<2>當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與不平行時(shí)，分別探究在圖2、圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段
三者之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論，不需證明．
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