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如圖,∠C=90°,點A、B在∠C的兩邊上,CA=30,CB=20,連接AB.點P從點B出發,以每秒4個單位長度的速度沿BC的方向運動,到點C停止.當點P與B、C兩點不重合時,作PD⊥BC交AB于點D,作DE⊥AC于點E.F為射線CB上一點,使得∠CEF=∠ABC.設點P運動的時間為x秒.
(1)用含有x的代數式表示CE的長.
(2)求點F與點B重合時x的值.
(3)當點F在線段CB上時,設四邊形DECP與四邊形DEFB重疊部分圖形的面積為y(平方單位).求y與x之間的函數關系式.

【答案】分析:(1)證出△DBP∽△ABC得到,即利用相似三角形的性質得到PD與x的關系;
(2)證出△CEF∽△CBA得到,利用相似三角形的性質得到CF與x的關系,又知CF=CB,據此求出x的值;
(3)由于圖①中重疊部分為梯形,根據梯形面積公式建立起y和x的函數關系式;由于圖②中重疊部分為三角形,根據三角形面積公式建立起y和x的函數關系式.
解答:解:(1)∵∠C=90°,PD⊥BC,
∴DP∥AC,
∴△DBP∽△ABC,四邊形PDEC為矩形,
,CE=PD.

∴CE=6x;

(2)∵∠CEF=∠ABC,∠C為公共角,
∴△CEF∽△CBA,


當點F與點B重合時,CF=CB,9x=20.
解得

(3)當點F與點P重合時,BP+CF=CB,4x+9x=20,
解得
時,如圖①,

=-51x2+120x.
<x≤時,如圖②,

==(20-4x)2
(或).
點評:本題是一道代數幾何綜合題,主要考查了相似三角形的判定與性質,同時要熟悉梯形與三角形的面積公式.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,∠BAC=90°,AD⊥BC,△ABE,△ACF都是等邊三角形,則S△ABE:S△ACF等于(  )
A、AB:ACB、AD2:DC2C、BD2:DC2D、AC2:AB2

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14、如圖,∠AOB=90°,∠B=30°,△AOB′可以看作是由△AOB繞點O順時針旋轉α角度得到的,若點A′在AB上,則旋轉角α的大小可以是
60
°.

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科目:初中數學 來源: 題型:

16、如圖,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若DB=2DE=6cm,則BC=
9
cm.

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精英家教網已知:如圖,∠C=90°,⊙C與AB相交于點D,AC=5,CB=12,求AD.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,∠AOB=90°,0C⊥OD,且∠BOC=
23
∠AOC,求∠BOD,∠AOD的度數.

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同步練習冊答案
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