Question

將背面完全相同，正面上分別寫有數字1、2、3、4的四張卡片混合后，小明從中隨機地抽取一張，把卡片上的數字作為被減數，將形狀、大小完全相同，分別標有數字1、2、3的三個小球混合后，小華從中隨機地抽取一個，把小球上的數字作為減數，然后計算出這兩個數的差．
（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩數差為0的概率；
（2）小明與小華做游戲，規則是：若這兩數的差為非負數，則小明贏；否則，小華贏.你認為該游戲公平嗎？請說明理由.如果不公平，請你修改游戲規則，使游戲公平．

Answer 1

（1）；（2）不公平，修改游戲規則只要合理即可

解析試題分析：（1）先畫出樹狀圖列舉出所有可能出現的結果，再根據概率公式即可求得結果；
（2）根據（1）中所畫的樹狀圖分別得到小明贏與小華贏的概率，再比較即可判斷；修改游戲規則只要合理即可.
（1）畫樹狀圖如下：

所有可能出現的結果有12種，其中差為0的有3種，
所以這兩數的差為0的概率為P_{(兩數差為0)}=；
（2）∵P_{（小明贏）}=，P_{（小華贏）}= ， P_{（小明贏）}>P_{（小華贏）}
∴不公平.
修改游戲規則為：若這兩數的差為正數，則小明贏；否則，小華贏．
考點：游戲公平性的判斷
點評：游戲是否公平，關鍵要看游戲雙方獲勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數目是否相等．