Question

如圖，梯形ABCD的對角線交于點O，有以下四個結論：①△AOB∽△COD；②△AOD∽△ACB；③S_△DOC：S_△AOD=DC：AB；④S_△AOD=S_△BOC，
其中正確的有

 

（只填序號）

Answer 1

分析：根據相似三角形的判定及性質、三角形的面積公式進行逐一分析判斷．

解答：解：①∵AB∥CD，
∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，
∴△AOB∽△COD；
②因為∠DAO和∠CAB不相等，所以△AOD不相似于△ACB，該結論不成立；
③作DE⊥AC于E．
∵S_△DOC=

1

2

OC•DE，S_△AOD=

1

2

OA•DE，
∴S_△DOC：S_△AOD=OC：OA，
∵△AOB∽△COD，
∴OC：OA=DC：AB，
∴S_△DOC：S_△AOD=DC：AB；
④∵AB∥CD，
∴S_△ABD=S_△ABC，
∴S_△AOD=S_△BOC．
故答案為①③④．

點評：此題綜合考查了相似三角形的判定及性質、求三角形的面積比的方法：面積公式和相似三角形的性質．