Question

x取何值時，下列各式在實數范圍內有意義．
（1）

1 3 x+2

；
（2）

x2-2x+2

；
（3）

x+1

x-2

；
（4）

x+5

3-x

；
（5）

x2+2

．

Answer 1

分析：要確定題中各式在實數范圍內有意義，應把握好以下幾點：
一、是分母不能為零；
二、是二次根號下為非負數．

解答：解：（1）∵

1

3

x+2≥0，∴x≥-6時，

1 3 x+2

有意義；
（2）∵x²-2x+2=（x-1）²+1，又∵（x-1）²≥0，∴（x-1）²+1＞0，
∴x取任意實數時

x2-2x+2

都有意義；
（3）∵x+1≥0，且x-2≠0，∴x≥-1且x≠2，即x≥-1且x≠2時

x+1

x-2

有意義；
（4）∵x+5≥0且3-x＞0，∴x≥-5且x＜3，∴-5≤x＜3時，有

x+5

3-x

意義；
（5）∵x²≥0，∴x²+2＞0時，即x取任意實數時

x2+2

都有意義．

點評：（4）中的3-x不僅在根號里，而且在分母中，所以只能取大于零的數．