Question

如圖，矩形OABC的頂點A在y軸上，C在x軸上，雙曲線y=與AB交于點D，與BC交于點E，DF⊥x軸于點F，EG⊥y軸于點G，交DF于點H．若矩形OGHF和矩形HDBE的面積分別是1和2，則k的值為（　　）

A．    B． +1     C．      D．2

　

Answer 1

B【考點】反比例函數系數k的幾何意義．

【專題】計算題．

【分析】設D（t，），由矩形OGHF的面積為1得到HF=，于是根據反比例函數圖象上點的坐標特征可表示出E點坐標為（kt，），接著利用矩形面積公式得到（kt﹣t）•（﹣）=2，然后解關于k的方程即可得到滿足條件的k的值．

【解答】解：設D（t，），

∵矩形OGHF的面積為1，DF⊥x軸于點F，

∴HF=，

而EG⊥y軸于點G，

∴E點的縱坐標為，

當y=時， =，解得x=kt，

∴E（kt，），

∵矩形HDBE的面積為2，

∴（kt﹣t）•（﹣）=2，

整理得（k﹣1）²=2，

而k＞0，

∴k=+1．

故選B．

【點評】本題考查了反比例函數比例系數k的幾何意義：在反比例函數y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．