Question

如圖，已知圓內接等邊△ABC，在劣弧BC上有一點P．若AP與BC交于點D，且PB=21，PC=28，則PD=

 

．

Answer 1

分析：延長BP至E，使PE=PC，連接CE，先判斷出△PCE是等邊三角形，再判斷出PD∥CE，由平行線的性質即可得出答案．

解答：解：延長BP至E，使PE=PC，連接CE，
∵∠CPE=∠BAC=60°，
∴△PCE是等邊三角形，
∴∠PCE=60°=∠APC，
PE=CE=PC=28，
∴PD∥CE，
∴

PD

CE

=

BP

BE

，
∴

PD

28

=

21

21+28

，
∴PD=12，
解得，DP=12．
故答案為：12．

點評：本題綜合考查了相似三角形的判定與性質及全等三角形的性質與判定．