Question

【題目】已知：一元二次方程（k-1）x2-2kx+k+2＝0有兩個不相等的實數根．

（1）求k的取值范圍；

（2）設x1，x2是方程的兩個不相等的實數根，且滿足（k-1）x12+2kx2+k+2=4x1x2．求k的值；

Answer 1

【答案】（1）k＜2且k≠1；（2）k的值為-1.

【解析】

（1）根據方程有兩個不相等的實數根可得：，并且注意k-1≠0，即可得出答案;

（2）利用韋達定理求出x1+x2和x1x2，代入（k-1）x12+2kx2+k+2=4x1x2中，即可求出k的值.

解：（1）△=（-2k）2-4（k-1）（k+2）＞0，解得k＜2．即k＜2且k≠1．

（2）由題意得（k-1）x12+（k+2）=2kx1①，

將①代入（k-1）x12+2kx2+k+2=4x1x2中得：2k（x1+x2）=4x1x2．

又∵x1+x2=，x1x2=，　　∴2k=4．

解得：k1=-1，k2=2（不合題意，舍去）．

∴k的值為-1.