Question

如圖，點A，B的坐標分別為（1，4）和（4，4），拋物線y=a（x-m）²+n的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C、D兩點（C在D的左側），點C的橫坐標最小值為-3，則點D的橫坐標最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：當拋物線y=a（x-m）²+n的頂點在線段AB的A點上時，點C的橫坐標最小把A的坐標代入即可求出a的值，因為拋物線y=a（x-m）²+n的頂點在線段AB上運動，所以拋物線的a永遠等于-，根據題意可知當拋物線的頂點運動到B時，D的橫坐標最大，把B的坐標和a的值代入即可求出二次函數的解析式，再求出y=0時x的值即可求出答案．
解答：解：當拋物線y=a（x-m）²+n的頂點在線段AB的A點上時，點C的橫坐標最小，
把A（1，4）代入得：y=a（x-1）²+4，
把C（-3，0）代入得：0=a（-3-1）²+4，
解得：a=-，
即：y=-（x-1）²+4，
∵拋物線y=a（x-m）²+n的頂點在線段AB上運動，
∴拋物線的a永遠等于-，
當拋物線的頂點運動到B時，D的橫坐標最大，把a=-和B（4，4）代入y=a（x-m）²+n得：
y=-（x-4）²+4，
當y=0時，0=-（x-4）²+4，
解得：x₁=0，x₂=8，
∵C在D的左側，
∴點D的橫坐標最大值是8．
故答案為：8．
點評：本題主要考查了二次函數的性質，用待定系數法求二次函數的解析式，用直接開平方法解一元二次方程等知識點，理解題意并根據已知求二次函數的解析式是解此題的關鍵，此題是一個比較典型的題目．