Question

【題目】已知拋物線y=-(x+4)(x-4)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，⊙C的半徑為2．G為⊙C上一動(dòng)點(diǎn)，P為AG的中點(diǎn)，則OP的最大值為( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

P為AG中點(diǎn)，O為AB中點(diǎn)，所以OP是△ABG的中位線，則OP=BG，當(dāng)BG最大時(shí)，則OP最大．由圓的性質(zhì)可知，當(dāng)G、C、B三點(diǎn)共線時(shí)，BG最大．

解：如圖，連接BG，

令x=0，則y=-(0+4)(0-4)=3，則C(0，3)．

由y=-(x+4)(x-4)得到：A(-4，0)，B(4，0)．

P為AG中點(diǎn)，O為AB中點(diǎn)，所以OP是△ABG的中位線，則OP=BG，當(dāng)BG最大時(shí)，則OP最大．

由圓的性質(zhì)可知，當(dāng)G、C、B三點(diǎn)共線時(shí)，BG最大．

∵C(0，3)，B(4，0)，

∴BC==5，

∴BG的最大值為2+5=7，

∴OP的最大值為．

故選：A．