Question

【題目】定義：點Q到圖形W上每一個點的距離的最小值稱為點Q到圖形W的距離．

例如，如圖1，正方形ABCD滿足A（1，0），B（2，0），C（2，1），D（1，1），那么點O（0，0）到正方形ABCD的距離為1．

（1）如果⊙P是以（3，4）為圓心，2為半徑的圓，那么點O（0，0）到⊙P的距離為　 　；

（2）①求點M（3，0）到直線了y＝x+4的距離：

②如果點N（0，a）到直線y＝x+4的距離為2，求a的值；

（3）如果點G（0，b）到拋物線y＝x2的距離為3，請直接寫出b的值．

Answer 1

【答案】（1）3（2）①②或（3）﹣3或

【解析】

根據勾股定理可得點O（0，0）到 P的距離；

①過點M作M′M⊥l，垂足為點M′，由直角三角形的性質可得M′M＝MA sin∠M′AM＝6×＝，從而得到點M到直線的距離；
②分兩種情況：N在l的上邊；N在l的下邊；進行討論先得到BN的長，進一步即可得到a的值；

分兩種情況：①點G在原點下面；②點G在原點上面；進行討論即可得到b的值．

（1）連接OP交圓于點Q，

由題意得：OQ為點O（0，0）到⊙P的距離，

點P（3，4）則OP＝5，則PQ＝5﹣2＝3，

故答案是3；

（2）①如下圖所示，設：直線為l的方程為：y＝x+4，

直線與x軸、y軸交點的坐標分別為（﹣3，0）、（0，4），tan∠M′AM＝，

過點M作M′M⊥直線l，則M′M為M到直線l的距離，

M′M＝MA sin∠M′AM＝6×＝，

②由題意得：當N在直線l下方時，

N′N＝2，BN＝＝，

則a＝4﹣＝，

當N在直線l上方時，a＝則a＝4+ ＝，

即a＝或；

（3）當G在原點下方時，b＝﹣3，

當G在原點上方時，，

整理得：x4+（1﹣2b）x2+b2﹣9＝0，

△＝（1﹣2b）2﹣4（b2﹣9）＝0，

解得：b＝，

故b＝﹣3或．