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如圖,n+1個上底、兩腰長皆為1,下底長為2的等腰梯形的下底均在同一直線上,設四邊形P1M1N1N2面積為S1,四邊形P2M2N2N3的面積為S2,…,四邊形PnMnNnNn+1的面積為Sn,通過逐一計算S1,S2,…,可得Sn=           

試題分析:如圖,根據題意,小梯形中,
過D作DE∥BC交AB于E,
∵上底、兩腰長皆為1,下底長為2,
∴AE=2﹣1=1,
∴△AED是等邊三角形,
∴高h=1×sin60°=
S梯形=×(1+2)×=
設四邊形PnMnNnNn+1的上方的小三角形的高為x,
根據小三角形與△AMnNn相似,ANn=2n,
由相似三角形對應邊上高的比等于相似比,可知
解得x==
∴Sn=S梯形×1×
=

點評:解答本題關鍵在于看出四邊形PnMnNnNn+1的面積等于一個小梯形的面積減掉它上方的小三角形的面積,而小三角形的面積可以利用相似三角形的性質求出,此題也就解決了.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知:如圖,四邊形ABCD是正方形,BD是對角線,BE平分∠DBC交DC于E點,交DF于M,F是BC延長線上一點,且CE=CF.
(1)求證:BM⊥DF;
(2)若正方形ABCD的邊長為2,求ME•MB.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,EF是△ABC的中位線,將△AEF沿中線AD方向平移到△A1E1F1的位置,使E1F1與BC邊重合,已知△AEF的面積為7,則圖中陰影部分的面積為(  )
A.7B.14C.21D.28

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,把△PQR沿著PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置,它們重疊部分的面積是△PQR面積的一半,若PQ=,則此三角形移動的距離PP′=       

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,Rt△ABC中,∠ACD=90°,直線EF∥BD,交AB于點E,交AC于點G,交AD于點F.若SAEG=S四邊形EBCG,則=         

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

在△ABC中,P是AB上的動點(P異于A、B),過點P的直線截△ABC,使截得的三角形與△ABC相似,我們不妨稱這種直線為過點P的△ABC的相似線,簡記為P(lx)(x為自然數).
(1)如圖①,∠A=90°,∠B=∠C,當BP=2PA時,P(l1)、P(l2)都是過點P的△ABC的相似線(其中l1⊥BC,l2∥AC),此外,還有      條;
(2)如圖②,∠C=90°,∠B=30°,當=         時,P(lx)截得的三角形面積為△ABC面積的

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列命題中的真命題是(  )
A.如果a>b,那么ac>bc
B.有一個角相等的兩個等腰三角形相似
C.有一個銳角相等的兩個直角三角形相似
D.各邊對應成比例的兩個五邊形相似

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖所示,一般書本的紙張是原紙張多次對開得到的,矩形ABCD沿EF對開后,再把矩形EFCD沿MN對開,依此類推,若各種開本的矩形都相似,那么等于  

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知x:y=2:3,寫出下列各式一定成立的序號 _________ 
;②;③
;⑤

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