Question

（2010•吉林）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CE⊥BE，CE與AB相交于點F，AD⊥CF于點D，且AD平分∠FAC，請寫出圖中兩對全等三角形，并選擇其中一對加以證明．

Answer 1

【答案】分析：根據全等三角形的判定定理：
（1）三組對應邊分別相等的兩個三角形全等（簡稱SSS或者“邊邊邊”）
（2）有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等（簡稱SAS或者“邊角邊”）
（3）有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等（簡稱ASA或者“角邊角”）
（4）有兩角及其一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（簡稱AAS或者“角角邊”）
（5）直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（簡稱HL或者“斜邊，直角邊”）
解答：解：△ADC≌△ADF、△ADC≌△CEB，
若選擇△ADC≌△ADF，證明如下：
∵AD平分∠FAC，
∴∠CAD=∠FAD，
∵AD⊥CF，
∴∠ADC=∠ADF=90°，
在△ADC和△ADF中
，
∴△ADC≌△ADF（ASA）．
點評：考查了全等三角形的判定定理；做題時要結合已知條件圖形在圖形上的位置與判定方法在圖形上做題，多個直角在一題中出現時常常能提供角相等，注意應用．