Question

如圖，AB∥CD，AB=CD，點B、E、F、D在一條直線上，BF=DE，
求證：（1）∠A=∠C        
（2）AE∥CF．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)、線段間的和差關系證得∠B=∠D、BE=DF；然后由全等三角形的判定定理SAS推知△ABE≌△CDF；最后由全等三角形的對應角相等證得結(jié)論；
（2）利用（1）中全等三角形△ABE≌△CDF的對應角∠BEA=∠DFC，由內(nèi)錯角相等，兩直線平行可以證得AE∥CF．

解答：證明：（1）∵AB∥CD（已知），
∴∠B=∠D（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；
又∵BF=DE（已知），
∴BF-EF=DE-EF，即BE=DF，
∴在△ABE和△CDF中，

AB=CD(已知) ∠B=∠D BE=DF

，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠A=∠C（全等三角形的對應角相等）；

（2）由（1）知，△ABE≌△CDF，
∴∠BEA=∠DFC（全等三角形的對應角相等），
∴AE∥CF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)．SSS，SAS，ASA，AAS，HL均可作為判定三角形全等的定理． 注意：在全等的判定中，沒有AAA（角角角）和SSA（邊邊角）（特例：直角三角形為HL，因為勾股定理，只要確定了斜邊和一條直角邊，另一直角邊也確定，屬于SSS），因為這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀．