Question

已知三個關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0，bx²+cx+a=0，cx²+ax+b=0恰有一個公共實數根，則的值為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：設三個方程的公共根為x，代入三個方程得到a，b，c的關系，然后代入代數式求出代數式的值．
解答：解：x是它們的一個公共實數根，
則ax²+bx+c=0，bx²+cx+a=0，cx²+ax+b=0．
把上面三個式子相加，并整理得
（a+b+c）（x²+x+1）=0．
因為，
所以a+b+c=0．
于是=
故本題選D．
點評：本題考查的是一元二次方程的公共解，一般是設公共解，代入方程，確定a，b，c的值，然后求出代數式的值．