Question

如圖，P為反比例函數y=圖象上一點，過點P分別向x軸，y軸引垂線，垂足分別為M、N，直線y=-x+1與PM、PN分別交于點E、F，與x軸、y軸分別交于A、B，則AF•BE=    ．

Answer 1

【答案】分析：由條件可知，△AOB是等腰直角三角形，故過F點作FH⊥x軸于H，則△AFH也是等腰直角三角形，故AH=FH，AF=FH=PM，
過E點作EG⊥y軸于G點，則△BGE為等腰直角三角形，同理BE=PN，即可推出AF×BE=PM×PN=2PM•PN，由PM•PN=，即可推出AF•BE=1．
解答：解：過F點作FH⊥x軸于H，過E點作EG⊥y軸于G，
∵直線y=-x+1與x軸、y軸分別交于A、B，
∴A（1，0），B（0，1），
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴△AFH也是等腰直角三角形，△BGE為等腰直角三角形，
∴AH=FH，BG=EG，
∴AF=FH=PM，BE=PN，
∴AF×BE=PM×PN=2PM•PN，
∵y=，
∴PM•PN=，
∴AF×BE=2PM•PN=2×=1．
故答案為1．
點評：本題主要考查反比例函數的性質、直線解析式的性質、等腰直角三角形的判定與性質，關鍵在于作出輔助線構建等腰直角三角形，由題意推出PM•PN=和AF=PM、BE=PN．