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如圖,P為反比例函數y=圖象上一點,過點P分別向x軸,y軸引垂線,垂足分別為M、N,直線y=-x+1與PM、PN分別交于點E、F,與x軸、y軸分別交于A、B,則AF•BE=   
【答案】分析:由條件可知,△AOB是等腰直角三角形,故過F點作FH⊥x軸于H,則△AFH也是等腰直角三角形,故AH=FH,AF=FH=PM,
過E點作EG⊥y軸于G點,則△BGE為等腰直角三角形,同理BE=PN,即可推出AF×BE=PM×PN=2PM•PN,由PM•PN=,即可推出AF•BE=1.
解答:解:過F點作FH⊥x軸于H,過E點作EG⊥y軸于G,
∵直線y=-x+1與x軸、y軸分別交于A、B,
∴A(1,0),B(0,1),
∴△AOB是等腰直角三角形,
∴△AFH也是等腰直角三角形,△BGE為等腰直角三角形,
∴AH=FH,BG=EG,
∴AF=FH=PM,BE=PN,
∴AF×BE=PM×PN=2PM•PN,
∵y=
∴PM•PN=
∴AF×BE=2PM•PN=2×=1.
故答案為1.
點評:本題主要考查反比例函數的性質、直線解析式的性質、等腰直角三角形的判定與性質,關鍵在于作出輔助線構建等腰直角三角形,由題意推出PM•PN=和AF=PM、BE=PN.
練習冊系列答案
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精英家教網如圖,D為反比例函數y=
k
x
(k<0)圖象上一點,過D作DC⊥y軸于C,DE⊥x軸于E,一次函數y=-x+m與y=-
3
3
x+2的圖象都過C點,與x軸分別交于A、B兩點.若梯形DCAE的面積為4,求k的值.

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精英家教網如圖,A為反比例函數y=
kx
圖象上一點,AB垂直x軸于點B,若S△AOB=5,則k=
 

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如圖,A為反比例函數y=
kx
(k≠0)
上一點,連接OA,過A點作AB⊥x軸于B,若OA=5,AB=4.求該反比例函數的解析式.

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如圖,A為反比例函數y=
kx
圖象上一點,AB垂直x軸于點B,若S△AOB=6,則k=
-12
-12

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如圖,P為反比例函數y=
kx
上一點,PA⊥x軸于A,PB⊥y軸于B,且S矩形PAOB=3,則k=
-3
-3

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同步練習冊答案
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