Question

將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點C與A重合，點D落到D′處，折痕為EF．
（1）求證：△ABE≌△AD′F；
（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結論．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據平行四邊形的性質及折疊的性質我們可以得到∠B=∠D′，AB=AD′，∠1=∠3，從而利用ASA判定△ABE≌△AD′F；
（2）四邊形AECF是菱形，我們可以運用菱形的判定，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形來進行驗證．
解答：（1）證明：由折疊可知：∠D=∠D′，CD=AD′，
∠C=∠D′AE．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD．
∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD，
即∠1+∠2=∠2+∠3．
∴∠1=∠3．
在△ABE和△AD′F中
∵
∴△ABE≌△AD′F（ASA）．

（2）解：四邊形AECF是菱形．
證明：由折疊可知：AE=EC，∠4=∠5．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC．
∴∠5=∠6．
∴∠4=∠6．
∴AF=AE．
∵AE=EC，
∴AF=EC．
又∵AF∥EC，
∴四邊形AECF是平行四邊形．
∵AF=AE，
∴平行四邊形AECF是菱形．
點評：此題考查了全等三角形的判定及菱形的判定方法，做題時要求學生對常用的知識點牢固掌握．