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如圖1，平行四邊形紙片ABCD的面積為120，AD=20，AB=18．今沿兩對角線將四邊形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四個三角形紙片．若將甲、丙合并（AD、CB重合）形成對稱圖形戊，如圖2所示，則圖形戊的兩條對角線長度之和是
 
．
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分析：由題意可得對角線EF⊥AD，且EF與平行四邊形的高相等，進而利用面積與邊的關系求出BC邊的高即可．
解答：解：如圖，則可得對角線EF⊥AD，且EF與平行四邊形的高相等．
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∵平行四邊形紙片ABCD的面積為120，AD=20，
∴EF=
120
20
=6，
又BC=20，
∴對角線之和為20+6=26，
故應填：26．
點評：本題主要考查平行四邊形的性質以及圖形的對稱問題，應熟練掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

22、如圖，在平行四邊形ABCD紙片中，AC⊥AB，AC與BD相交于O，將紙△ABC沿對角線AC翻轉180°，得到△AB′C，問以A、C、D、B′為頂點的四邊形是什么形狀的四邊形？證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD的紙片中，AC⊥AB，AC與BD相交于O，將△ABC沿對角線AC翻轉精英家教網180°，得到△AB′C．
（1）求證：以A、C、D、B′為頂點的四邊形是矩形；
（2）若四邊形ABCD的面積S=12cm，求翻轉后紙片部分的面積，即S△ACB．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD紙片中，AC⊥AB，AC與BD相交于O，將紙△ABC沿對角線AC翻轉180°，得到△AB′C，
（1）問以A、C、D、B′為頂點的四邊形是什么形狀的四邊形？證明你的結論；
（2）若四邊形ABCD的面積為20cm2，求翻轉后紙片重疊部分的面積（即△ACE的面積）．

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科目：初中數學 來源：2013-2014學年廣東省深圳市南山區初三上學期期末統考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD紙片中，AC⊥AB，AC與BD相交于O，將紙△ABC沿對角線AC翻轉180°，得到△AB′C，

（1）問以A、C、D、B′為頂點的四邊形是什么形狀的四邊形？證明你的結論；(3分)

（2）若四邊形ABCD的面積為20cm2，求翻轉后紙片重疊部分的面積(即△ACE的面積).(3分)

 

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科目：初中數學 來源：2007-2008學年九年級第一學期數學階段性考試卷（第1-4章）（解析版） 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD的紙片中，AC⊥AB，AC與BD相交于O，將△ABC沿對角線AC翻轉180°，得到△AB′C．
（1）求證：以A、C、D、B′為頂點的四邊形是矩形；
（2）若四邊形ABCD的面積S=12cm，求翻轉后紙片部分的面積，即S△ACB．

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