Question

【題目】如圖，一次函數y＝x－1的圖象與坐標軸分別交于A、B兩點，與反比例函數y＝的圖象在第二象限的交點為點C，CD⊥x軸，垂足為點D，若C點橫坐標為－4，

(1)反比例函數的關系式及E點坐標；

(2)利用圖像，當x<0時，寫出 的解集．

Answer 1

【答案】（1） ，E（2，）;（2）<

【解析】

（1）由一次函數與坐標軸的交點求出OA，OB的長，證明△CBD≌△ABO，求出CD=OA，得到C點坐標，從而確定反比例函數關系式，再聯立方程組，從而可求出E點坐標；

（2）根據函數圖象可以確定不等式的解集.

（1）在一次函數y＝x－1中，令x=0，則y=-1；令y=0，則x=-2.

∴OA=1，OB=2，

∵C點橫坐標為－4，

∴OD=4,

∴DB=DO-BO=4-2=2，

∴OB=DB，

∵CD⊥x軸，

∴∠CDB=∠AOB

又∠CBD=∠ABO

∴△CDB≌△ABO

∴CD=OB=1

∴C（-4，1），

把C（-4，1）代入得，k=-4,

∴

聯立方程組，解得，

∴E（2，-2）；

（2）根據圖象可以得出，當<時，.

所以，不等式的解集為x<-4.