Question

某中學計劃購買A型和B型課桌凳共200套．經招標，購買一套A型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元，且購買4套A型和5套B型課桌凳共需1820元．
（1）求購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？
（2）學校根據實際情況，要求購買這兩種課桌凳總費用不能超過40880元，并且購買A型課桌凳的數量不能超過B型課桌凳數量的，求該校本次購買A型和B型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費用最低？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據購買一套A型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元，以及購買4套A型和5套B型課桌凳共需1820元，得出等式方程求出即可；
（2）利用要求購買這兩種課桌凳總費用不能超過40880元，并且購買A型課桌凳的數量不能超過B型課桌凳數量的，得出不等式組，求出a的值即可，再利用一次函數的增減性得出答案即可．
解答：解：（1）設A型每套x元，則B型每套（x+40）元．
由題意得：4x+5（x+40）=1820．
解得：x=180，x+40=220．
即購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需180元、220元；

（2）設購買A型課桌凳a套，則購買B型課桌凳（200-a）套．
由題意得：，
解得：78≤a≤80．
∵a為整數，
∴a=78、79、80．
∴共有3種方案，
設購買課桌凳總費用為y元，
則y=180a+220（200-a）=-40a+44000．
∵-40＜0，y隨a的增大而減小，
∴當a=80時，總費用最低，此時200-a=120，
即總費用最低的方案是：購買A型80套，購買B型120套．
點評：此題主要考查了二元一次方程組的應用和不等式組的應用以及一次函數的增減性，根據已知得出不等式組，求出a的值是解題關鍵．